Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ tia Ax // BC như hình bên. Lấy điểm O trên tia Ax, điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho AMO^=ANO^. Hỏi ∆OMN là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trọng tâm của ∆ABD;

B. DM đi qua trung điểm của AB;

C. $AM=\frac{1}{2}AE$; 

Đáp án chính xác

D. $BM=\frac{2}{3}BC$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

• Ta có BM = 2MC.
Suy ra $\frac{BM}{MC}=\frac{2}{1}$
Do đó $\frac{BM}{MC+BM}=\frac{2}{1+2}$
Hay $\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$
Suy ra $BM=\frac{2}{3}BC$  (1).
Do đó đáp án D đúng.
• Vì ∆ABD có AC = CD nên C là trung điểm AD.
Do đó BC là đường trung tuyến của ∆ABD  (2).
Từ (1), (2), ta suy ra M là trọng tâm của ∆ABD.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên DM đi qua trung điểm của cạnh AB.
Do đó đáp án B đúng.
• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên $AM=\frac{2}{3}AE\ne \frac{1}{2}AE$.
Do đó đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====