Cho (a), (b) là các số dương thỏa mãn ({log _9}a = {log _{16}}b = {log _{12}}dfrac{{5b – a}}{2}). Tính giá trị (dfrac{a}{b}).

Đặt ({log _9}a = {log _{16}}b = {log _{12}}dfrac{{5b – a}}{2} = t) ta được: (a = {9^t},b = {16^t},dfrac{{5b – a}}{2} = {12^t})

Suy ra (dfrac{{{{5.16}^t} – {9^t}}}{2} = {12^t} Leftrightarrow {5.16^t} – {2.12^t} – {9^t} = 0 Leftrightarrow 5 – 2.{left( {dfrac{3}{4}} right)^t} – {left( {dfrac{3}{4}} right)^{2t}} = 0 Leftrightarrow {left( {dfrac{3}{4}} right)^t} = sqrt 6  – 1)

Do đó (dfrac{a}{b} = dfrac{{{9^t}}}{{{{16}^t}}} = {left( {dfrac{3}{4}} right)^{2t}} = {left( {sqrt 6  – 1} right)^2} = 7 – 2sqrt 6 ).

Chọn B.