Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2} + 4} right)) là
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right)) có đồ thị như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2} + 4} right)) là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 11.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R})
Ta có (g’left( x right) = left( {3{x^2} – 6x} right)f’left( {{x^3} – 3{x^2} + 4} right));
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} – 6x = 0\f’left( {{x^3} – 3{x^2} + 4} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2\f’left( {{x^3} – 3{x^2} + 4} right) = 0end{array} right.{rm{ }}begin{array}{*{20}{c}}{}\{}\{left( 1 right)}end{array})
Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy (f’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = a < 0\x = b in left( {0;4} right)\x = c > 4end{array} right.)
Do đó (left( 1 right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2} + 4 = a\{x^3} – 3{x^2} + 4 = b\{x^3} – 3{x^2} + 4 = cend{array} right.{rm{ }}begin{array}{*{20}{c}}{left( 2 right)}\{left( 3 right)}\{left( 4 right)}end{array})
Xét hàm số (u = {x^3} – 3{x^2} + 4), (u’ = 3{x^2} – 6x), (u’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2end{array} right.)
Bảng biến thiên
Từ đó ta có
Với (a < 0), phương trình (left( 2 right)) có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn ( – 1)
Với (b in left( {0;4} right)), phương trình (left( 3 right))có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng (left( { – 1;0} right);left( {0;2} right);left( {2;3} right))
Với (c > 4), phương trình (left( 4 right)) có một nghiệm duy nhất lớn hơn (3)
Vậy (g’left( x right) = 0) có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số