Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2}} right)) là
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn (y = fleft( x right))có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^3} – 3{x^2}} right))là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số (u = {x^3} – 3{x^2}) có bảng biến thiên nhua sau:
Ta có ({g^’}left( x right) = left( {3{x^2} – 6x} right){f^’}left( {{x^3} – 3{x^2}} right))
({g^’}left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} – 6x = 0 Leftrightarrow x = 0;x = 2\{f^’}left( {{x^3} – 3{x^2}} right) = 0end{array} right.)
Từ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), ta có:
({f^’}left( {{x^3} – 3{x^2}} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2} = 0quad quad quad quad quad left( 1 right)\{x^3} – 3{x^2} = {x_1} in left( { – 3;0} right)quad left( 2 right)\{x^3} – 3{x^2} = {x_2} in left( {1;3} right)quad quad left( 3 right)end{array} right.)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số (u = {x^3} – 3{x^2}) ta thấy:
(1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó(x = 0) là nghiệm kép.
(2) có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm trên.
(3) có nghiệm duy nhất khác với tất cả các nghiệm trên.
Suy ra ({g^’}left( x right) = 0)có 7 nghiệm phân biệt và ({g^’}left( x right))đổi dấu qua các nghiệm này ( trong đó (x = 0)là nghiệm bội 3) nên hàm số (gleft( x right))có 7 điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số