Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m) để phương trình =có nghiệm thực?
Câu hỏi:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m) để phương trình =có nghiệm thực?
A. (6).
B. (7).
C. (4).
D. (5).
Lờigiải
Xét phương trình (fleft( {1 – 2sin x} right) = fleft( {left| m right|} right),,left( 1 right))
Đặt (t = 1 – 2sin x) khi đó phương trình (left( 1 right)) trở thành (fleft( t right) = fleft( {left| m right|} right)).
Do (forall x in mathbb{R}: – 1 le sin x le 1 Rightarrow- 1 le 1 – 2sin x le 3 Rightarrow- 1 le t le 3 Rightarrow mathop {min }limits_{{rm{[}} – 1;,3]} fleft( t right) =- 2), (mathop {max }limits_{{rm{[}} – 1;,3]} fleft( t right) = ,2).
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (left( 1 right)) có nghiệm thực khi và chỉ khi(mathop {min }limits_{{rm{[}} – 1;,3]} fleft( x right), le fleft( {left| m right|} right) le ,mathop {max }limits_{{rm{[}} – 1;,3]} fleft( x right) Leftrightarrow )( – 2 le fleft( {left| m right|} right) le 2)( Leftrightarrow- 1 le left| m right| le 3 Leftrightarrow- 3 le m le 3).
Do (m in mathbb{Z}) nên (m in left{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} right}). Chọn phương án
B.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số