Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;pi } right]) của phương trình (3fleft( {2left| {cos x} right|} right) + 2 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi;pi } right]) của phương trình (3fleft( {2left| {cos x} right|} right) + 2 = 0) là
A. (4).
B. (5).
C. (2).
D. (6).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (t = 2left| {cos x} right|). Vì (x in left[ { – pi;pi } right]) nên (t in left[ {0;2} right]).
( Rightarrow 3fleft( t right) + 2 = 0 Leftrightarrow fleft( t right) =- frac{2}{3}).
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (fleft( t right) =- frac{2}{3}) có 1 nghiệm ({t_0} in left( {0;1} right)).
Suy ra (left| {cos x} right| = frac{{{t_0}}}{2} in left( {0;frac{1}{2}} right)).
⮚Với (cos x = frac{{{t_0}}}{2}) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm (frac{{ – pi }}{2} < {x_1} < 0 < {x_2} < frac{pi }{2}).
⮚Với (cos x =- frac{{{t_0}}}{2}) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm ( – pi< {x_3} <- frac{pi }{2};,,frac{pi }{2} < {x_4} < pi ).
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn (left[ { – pi;pi } right]).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số