Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]) của phương trình (2fleft( {2cos x} right) – 9 = 0) là
A. (5).
B. (2).
C. (3).
D. (6).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (t = 2cos x), (t in left[ { – 2,;,2} right]) thì (2fleft( {2cos x} right) – 9 = 0,)trở thành (2fleft( t right) – 9 = 0 Leftrightarrow fleft( t right) = frac{9}{2},,,left( 1 right)).
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là (left( 1 right)) số giao điểm của hai đồ thị: (left( C right):,y = fleft( t right)) và đường thẳng (left( d right):,y = frac{9}{2}).
Bảng biến thiên hàm số (y = fleft( t right)) trên đoạn (left[ { – 2,;,2} right]):
Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm (t in left[ { – 2,;,2} right]) của (left( 2 right)) là 2 nghiệm phân biệt ({t_1} in left( { – 2,;0} right),,,{t_2} in left( {0,;2} right)).
Ta có đồ thị hàm số (y = cos x) trên (left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]):
▪Với ({t_1} in left( { – 2,;,0} right) Rightarrow 2cos x = {t_1} in left( { – 2,;,0} right) Rightarrow cos x = frac{{{t_1}}}{2} in left( { – 1,;,0} right)).
Dựa vào đồ thị hàm số (y = cos x) trên (left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]) ta thấy phương trình (cos x = frac{{{t_1}}}{2} in left( { – 1,;,0} right)) có
3 nghiệm phân biệt: ( – pi< {x_1} <- frac{pi }{2} < frac{pi }{2} < {x_2} < pi< {x_3} < frac{{3pi }}{2})T (left( 1 right))có 3 nghiệm (x in left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]).
▪Với ({t_2} in left( {0,;,2} right) Rightarrow 2cos x = {t_2} in left( {0,;,2} right) Rightarrow cos x = frac{{{t_2}}}{2} in left( {0,;,1} right)).
Dựa vào đồ thị hàm số (y = cos x) trên (left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]) ta thấy phương trình (cos x = frac{{{t_2}}}{2} in left( {0,;,1} right)) có 2 nghiệm phân biệt ( – frac{pi }{2} < {x_4} < 0 < {x_5} < frac{pi }{2}).
Vậy số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi ,;,frac{{3pi }}{2}} right]) của phương trình (2fleft( {2cos x} right) – 9 = 0)là (2 + 3 = 5).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số