Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi ,;,3pi } right]) của phương trình (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0) là
Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn (left[ { – pi ,;,3pi } right]) của phương trình (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0) là
A. (7).
B. (9).
C. (6).
D. (8).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: (2fleft( {cos x} right) – 3 = 0)( Leftrightarrow fleft( {cos x} right) = frac{3}{2}) (left[ begin{array}{l}cos x = {a_1},,,{a_1} in left( { – infty ,;, – 1} right),,left( 1 right)\cos x = {a_2},,,{a_2} in left( { – 1,;,0} right),,,,,left( 2 right)\cos x = {a_3},,,{a_3} in left( {0,;,1} right),,,,,,,,,left( 3 right)\cos x = {a_4},,,{a_4} in left( {1,;, + infty } right),,,,left( 4 right)end{array} right.).
Dễ thấy các phương trình (left( 1 right)) và (left( 4 right)) đều vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số (y = cos x) trên (left[ { – pi ,;,3pi } right])
Ta thấy phương trình (left( 2 right)) có 4 nghiệm phân biệt và phương trình (left( 3 right)) có 4 nghiệm phân biệt đồng thời trong số chúng không có các nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn (left[ { – pi ,;,3pi } right]).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số