Câu hỏi:
Cho hàm số (y = – {x^3} – m{x^2} + left( {4m + 9} right)x + 8), với (m) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên(left( { – infty ; + infty } right))?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Tập xác định (D = mathbb{R})
Ta có (y’ – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9).
Để hàm số nghịch biến trên(left( { – infty ; + infty } right)) thì (y’ le 0),(forall x in ( – infty ; + infty ))
( Leftrightarrow )( – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9 le 0), (forall x in ( – infty ; + infty ))
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = – 3 < 0\Delta ‘ le 0end{array} right. Leftrightarrow {m^2} + 3(4m + 9) le 0)
( Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 le 0)( Leftrightarrow – 9 le m le – 3).
Do (m) nguyên nên (m = left{ { – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3} right}).
Vậy (m = 7).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số