Có bao nhiêu số nguyên (m) thuộc đoạn (left[ { – 2019;,2019} right]) để hàm số (gleft( x right) = fleft( {1 – x} right)) nghịch biến trên khoảng (left( { – infty ;, – 1} right))?

Ta có: (g’left( x right) =  – f’left( {1 – x} right) =  – {left( {1 – x} right)^2}left( {1 – x – 2} right)left[ {{{left( {1 – x} right)}^2} – 6left( {1 – x} right) + m} right]) ( =  – {left( {1 – x} right)^2}left( { – 1 – x} right)left( {{x^2} + 4x + m – 5} right) = {left( {x – 1} right)^2}left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 4x + m – 5} right))

Hàm số (gleft( x right)) nghịch biến trên (left( { – infty ; – 1} right))

( Leftrightarrow g’left( x right) le 0,forall x in left( { – infty ; – 1} right) Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 4x + m – 5} right) le 0,forall x in left( { – infty ; – 1} right))

( Leftrightarrow {x^2} + 4x + m – 5 ge 0,forall x in left( { – infty ; – 1} right)) (do (x + 1 < 0,forall x in left( { – infty ; – 1} right)))

( Leftrightarrow hleft( x right) = {x^2} + 4x – 5 ge  – m,,forall x in left( { – infty  – 1} right) Leftrightarrow  – m le mathop {min }limits_{left( { – infty  – 1} right]} hleft( x right)).

Ta có (h’left( x right) = 2x + 4 = 0 Leftrightarrow x =  – 2).

BBT:

Dựa vào BBT ta có ( – m le  – 9 Leftrightarrow m ge 9).

Mà (m in left[ { – 2019;2019} right]) và (m) nguyên nên (m in left[ {9;10;11;…;2019} right]) hay có (2019 – 9 + 1 = 2011) giá trị của (m) thỏa mãn.

Chọn C.