[Đề 2023] Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình

Ta có \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\Rightarrow g'(x)=(3{{x}^{2}}-6x).f'({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\).

\(g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}

3{{x}^{2}}-6x=0 \\

f'({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})=0 \\

\end{matrix} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}

x=0 \\

x=2 \\

{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=a\,(a<-4) \\

{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=b\,(-4<b<0) \\

{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=c\,(c>0) \\

\end{matrix} \right.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=a\,(a <  -4)\) có 1 nghiệm.

\({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=b\,(-4 < b < 0)\) có 3 nghiệm.

\({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=c\,(c > 0)\) có 1 nghiệm.

Vậy số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là 7.