Câu hỏi:
Gọi (S) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số (m) sao cho (f(x) = left| {{x^3} – 3x + m} right| le 16,,forall x in left[ {0;3} right]). Tổng tất cả các phần tử của (S) bằng
A. ( – 104).
B. (104).
C. ( – 96).
D. (96).
Lời giải
Chọn A
(f(x) = left| {{x^3} – 3x + m} right| le 16,,forall x in left[ {0;3} right])
( Leftrightarrow – 16 le {x^3} – 3x + m le 16,,forall x in left[ {0;3} right])
( Leftrightarrow – 16 – m le {x^3} – 3x le 16 – m,,forall x in left[ {0;3} right])
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 16 – m le mathop {min }limits_{left[ {0;,3} right]} left( {{x^3} – 3x} right)\16 – m ge mathop {max }limits_{left[ {0;,3} right]} left( {{x^3} – 3x} right)end{array} right.)
Xét hàm (y = {x^3} – 3x)với (x in left[ {0;,3} right])
(y’ = 3{x^2} – 3); (y’ = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 in left[ {0;,3} right]}\{x = – 1 notin left[ {0;,3} right]}end{array}} right.).
Mà (yleft( 0 right) = 0;,yleft( 1 right) = – 2;,yleft( 3 right) = 18 Rightarrow mathop {min }limits_{left[ {0;,3} right]} left( {{x^3} – 3x} right) = – 2;,mathop {max }limits_{left[ {0;,3} right]} left( {{x^3} – 3x} right) = 18)
Vậycó (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ – 16 – m le – 2}\{16 – m ge 18}end{array}} right. Leftrightarrow – 14 le m le – 2).
Tổng các giá trị của (m)là ( – 104).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số