Lý thuyết Dãy số (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số
A. Lý thuyết Dãy số
I. Khái niệm

Mỗi hàm số u: $\left\{1;2;3;...;m\right\}\to \mathbb{R}\left(m\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ được gọi là một dãy số hữu hạn.
Do mỗi số nguyên dương $k\left(1\le k\le m\right)$ tương ứng với đúng một số $u_k$ nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: $u_1,u_2,u_3,...,u_m$
Số $u_1$ là số hạng đầu; $u_m$ là số hạng cuối cùng của dãy số đó.

Mỗi hàm số u: ${\mathbb{N}}^{\ast }\to \mathbb{R}$ được gọi là một dãy số vô hạn.
Do mỗi số nguyên dương $n$ tương ứng với đúng một số $u_n$ nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: $u_1,u_2,u_3,...,u_n,...$
Số $u_1$ là số hạng đầu; $u_n$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
2. Cách cho một dãy số
* Một dãy số có thể cho bằng:
Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng).
Công thức của số hạng tổng quát.
Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạn tổng quát của dãy số đó.
Phương pháp truy hồi.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số tăng nếu ta có $u_{n+1}>u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có $u_{n+1}<u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
4. Dãy số bị chặn
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn trên nếu $\mathrm{\exists }$ số M sao cho $u_n\le M,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu $\mathrm{\exists }$ số m sao cho $u_n\ge m,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho $m\le u_n\le M,$$\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

 
B. Bài tập Dãy số
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số
Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Lý thuyết Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

==== ~~~~~~ ====