Quy tắc xét dấu biểu thức (bài tập minh họa)
3 Bước để xét dấu
Để xét dấu cho biểu thức $gleft( x right)=frac{pleft( x right)}{qleft( x right)}$ ta làm như sau:
– Bước 1: Điều kiện: $qleft( x right)ne 0$.
Tìm tất cả các nghiệm của $pleft( x right)text{; }qleft( x right)$và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.
– Bước 2: Cho $xto +infty $ để xác định dấu cùa $gleft( x right)$ khi $xto +infty $.
– Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:
Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì $gleft( x right)$ đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì $gleft( x right)$ không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).
Bài tập minh họa
Ví dụ: Xét dấu của biểu thức $fleft( x right)=frac{left( x-4 right).{{left( x-5 right)}^{4}}}{left( x+2 right){{left( x+1 right)}^{2}}}$.
Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là $-2;-1;4;5$ sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.
Bước 2: Khi $xto +infty $ (ví dụ cho x = 10000) ta thấy $fleft( x right)$ nhận giá trị dương.
Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do ${{left( x-5 right)}^{4}}$ mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu. Do ${{left( x-4 right)}^{1}}$mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu …
Ta được bảng xét dấu cùa $fleft( x right)$ như sau:
Kết luận: $fleft( x right)>0Leftrightarrow xin left( -infty ;-2 right)cup left( 4;5 right)cup left( 5;+infty right)$ và $fleft( x right)