1. Công thức tính tụ phẳng:
$C=frac{varepsilon S}{k.4pi d}$
Từ đó suy ra $lambda sim sqrt{C}sim sqrt{S}sim frac{1}{sqrt{d}}.$
1. Ghép n tụ song song:
${{C}_{b}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+….+{{C}_{n}}.$
2. Ghép n tụ nối tiếp:
$frac{1}{{{C}_{b}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{C{{ {} }_{2}}}+…+frac{1}{{{C}_{n}}}.$
4. Điều chỉnh L; C của máy thu:
Ta có: $lambda =text{v}.text{T}=text{v}.2pi sqrt{text{LC}}.$
Nếu ${{L}_{min }}le Lle {{L}_{max }}$; ${{C}_{min }}le Cle {{C}_{max }}$khi đó: $left{ begin{array}{} {{lambda }_{min }}=text{v}.2pi sqrt{{{text{L}}_{min }}{{text{C}}_{min }}} \ {} {{lambda }_{max }}=text{v}.2pi sqrt{{{text{L}}_{max }}{{text{C}}_{max }}} \ end{array} right.$(công thức gốc).
Nếu ${{L}_{min }}le Lle {{L}_{max }}$; ${{lambda }_{min }}le lambda le {{lambda }_{max }}$ khi đó: $left{ begin{array}{} {{C}_{min }}=frac{lambda _{min }^{2}}{{{(text{v}.2pi )}^{2}}.{{text{L}}_{min }}} \ {} {{C}_{max }}=frac{lambda _{max }^{2}}{{{(text{v}.2pi )}^{2}}.{{L}_{max }}} \ end{array} right.$
Nếu ${{C}_{min }}le Cle {{C}_{max }}$; ${{lambda }_{min }}le lambda le {{lambda }_{max }}$ khi đó: $left{ begin{array}{} {{text{L}}_{min }}=frac{lambda _{min }^{2}}{{{(text{v}.2pi )}^{2}}.{{text{C}}_{min }}} \ {} {{text{L}}_{max }}=frac{lambda _{max }^{2}}{{{(text{v}.2pi )}^{2}}.{{text{C}}_{max }}} \
end{array} right.$
5. Ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn thuần cảm có độ tự cảm $text{L}=30mu text{H}$và một tụ điện có điện dung $text{C}=4,8text{pF}$. Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là: A. 22,6 m. B. 2,26 m. C. 226 m. D. 2260 m. |
HD giải: Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là $lambda =text{c}.text{T}=text{c}.2pi sqrt{text{LC}}$
$={{3.10}^{8}}.2pi .sqrt{{{30.10}^{-6}}.4,{{8.10}^{-12}}}$= 22,6 m. Chọn A.
|
Ví dụ 2: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm $text{L}=30mu text{H}$điện trở không đáng kể và một tụ điện điều chỉnh được. Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì điện dung của tụ điện có giá trị nào sau đây? A. $135mu text{H}text{.}$ B. 100 pF. C. 135 nF. D. 135 pF. |
HD giải: Để bắt được sóng vô tuyến có bước sóng 120 m thì: $lambda =text{c}text{.T}=text{c}.2pi sqrt{text{LC}}$
$Rightarrow text{C}=frac{{{lambda }^{2}}}{{{text{c}}^{2}}.4{{pi }^{2}}.text{L}}=frac{{{120}^{2}}}{{{left( {{3.10}^{8}} right)}^{2}}.4{{pi }^{2}}{{.30.10}^{-6}}}={{135.10}^{-12}}text{F}=135$pF. Chọn D.
|
Ví dụ 3: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện, tụ điện có điện dung biến thiên từ 56 pF đến 667 pF. Muốn cho máy thu bắt được các sóng từ 40 m đến 2600 m, bộ cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong giới hạn nào? A. Từ $8mu text{H}$trở lên. B. Từ 2,84 mH trở xuống. C. Từ $8mu text{H}$đến 2,85 mH. D. Từ 8 mH đến 2,85 mH. |
HD giải: Muốn bắt sóng có $lambda $nhỏ nhất, phải điều chỉnh cho L nhỏ nhất và chọn:
${{text{L}}_{1}}=frac{lambda _{1}^{2}}{{{text{c}}^{2}}.4{{pi }^{2}}{{text{C}}_{1}}}={{8.10}^{-6}}=8mu text{H}.$
Muốn bắt sóng có $lambda $ nhỏ nhất phải điều chỉnh cho L lớn nhất và chọn:
${{text{L}}_{2}}=frac{lambda _{2}^{2}}{{{text{c}}^{2}}.4{{pi }^{2}}{{text{C}}_{2}}}=2,{{85.10}^{-3}}=$2,85 mH. Chọn C.
|
Ví dụ 4: Khi mắc tụ điện có điện dung ${{text{C}}_{1}}$ với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng ${{lambda }_{1}}=$60 m; Khi mắc tụ điện có điện dung ${{text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng ${{lambda }_{2}}=$80 m. Khi mắc nối tiếp ${{text{C}}_{1}}$ và ${{text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có bước sóng là: A. 48 m. B. 70 m. C. 100 m. D. 140 m. |
HD giải: Ta có $lambda =text{c}.text{T}=text{c}.2pi sqrt{text{LC}}Rightarrow lambda sim sqrt{text{C}}$.
Do đó khi mắc nối tiếp ${{text{C}}_{1}}$ và ${{text{C}}_{2}}$với cuộn cảm L thì $frac{1}{text{C}}=frac{1}{{{text{C}}_{1}}}+frac{1}{{{text{C}}_{2}}}Rightarrow frac{1}{{{lambda }^{2}}}=frac{1}{lambda _{1}^{2}}+frac{1}{lambda _{2}^{2}}$
$Rightarrow lambda =frac{{{lambda }_{1}}{{lambda }_{2}}}{sqrt{lambda _{1}^{2}+lambda _{2}^{2}}}$= 48 m. Chọn A.
|
Ví dụ 5: Mạch dao động LC trong máy thu sóng vô tuyến điện có điện dung C và độ tự cảm L không đổi, thu được sóng điện từ có bước sóng 50 m. Đề thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m người ta phải mắc thêm vào mạch đó một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu và mắc thế nào? A. Mắc song song và C’=15C. B. Mắc song song và C’=C. C. Mắc nối tiếp và C’= 15C. D. Mắc nối tiếp và C’=C. |
HD giải: Ta có $lambda =text{c}text{.T}=text{c}.2pi sqrt{text{LC}}$$Rightarrow frac{{{lambda }_{1}}}{lambda }=sqrt{frac{{{text{C}}_{1}}}{text{C}}}=frac{200}{50}=4Rightarrow {{text{C}}_{1}}=16text{C = 15C + C}text{.}$
Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 200 m ta cần mắc song song thêm điện dung $text{C }!!’!!text{ }$ với $text{C }!!’!!text{ = 15C}text{.}$Chọn A.
|
Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Mạch dao động của máy thu sóng vô tuyến có tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m, người ta phải mắc song song với tụ điện của mạch dao động trên một tụ điện có điện dung $text{C }!!’!!text{ }$bằng: A. 4C B. C C. 2C D. 3C. |
HD giải: Ta có $lambda =text{c}text{.T}=text{c}.2pi sqrt{text{LC}}$$Rightarrow frac{{{lambda }_{1}}}{lambda }=sqrt{frac{{{text{C}}_{1}}}{text{C}}}=frac{40}{20}=2Rightarrow {{text{C}}_{1}}=4text{C = 3C + C}text{.}$
Như vậy để thu được sóng điện từ có bước sóng 40 m ta cần mắc song song thêm điện dung $text{C }!!’!!text{ }$ với $text{C }!!’!!text{ = 3C}text{.}$Chọn D.
|
Ví dụ 7: [Trích đề thi sở GD TP Hồ Chí Minh] Mạch dao động LC (có C và L thay đổi được, cuộn cảm thuần). Ban đầu mạch thu được sóng $lambda $= 60m. Nếu giữ nguyên L và tăng C thêm 6 pF thì mạch dao động thu sóng điện từ có bước sóng 120 m. Nếu giảm C đi 1 pF và tăng L lên 18 lần thì mạch thu sóng là bao nhiêu
|
HD giải: Ta có $left{ begin{array}{} lambda =60=2pi text{c}sqrt{text{LC}} \ {} {lambda }’=120=2pi text{c}sqrt{text{L(C+6)}} \ end{array} right.Rightarrow frac{text{C + 6}}{text{C}}=4Rightarrow text{C = 2 pF}text{.}$
Do đó theo giả thiết suy ra ${{lambda }_{1}}=2pi text{c}sqrt{18text{L(C}-1)}=3lambda =180text{ m}text{.}$ Chọn C.
|
Ví dụ 8: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Mạch dao động ở một lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $text{3}mu text{H}$và tụ điện có điện dung biến thiên trong khoảng từ 10 pF đến 500 pF. Biết rằng muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là $text{3}text{.1}{{text{0}}^{8}}text{ m/s}$, máy thu có thể thu được sóng điện từ có bước sóng trong khoảng: A. từ 100 m đến 730 m. B. từ 10 m đến 73 m. C. từ 1 m đến 73 m. D. từ 10 m đến 730 m. |
HD giải: Khi C = 10 pF bước sóng máy có thể thu được là:
${{lambda }_{min }}=text{cT}={{3.10}^{8}}.2pi sqrt{text{LC}}=6pi {{.10}^{8}}.sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.10.10}^{-12}}}approx 10text{ m}text{.}$
Khi C = 500 pF ta có:${{lambda }_{max }}=6pi {{.10}^{8}}sqrt{{{3.10}^{-6}}{{.500.10}^{-12}}}=73,m.$ Chọn B.
|
Ví dụ 9: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ ${{text{C}}_{1}}$ đến ${{text{C}}_{2}}$. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được. A. từ $4pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{1}}}$đến $4pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{2}}}.$ B. từ$2pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{1}}}$đến $2pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{2}}}.$ C. từ $2sqrt{text{L}{{text{C}}_{1}}}$đến $2sqrt{text{L}{{text{C}}_{2}}}.$ D. từ $4sqrt{text{L}{{text{C}}_{1}}}$đến $4sqrt{text{L}{{text{C}}_{2}}}.$ |
HD giải: Ta có $text{T}=2pi sqrt{text{LC}}.$ Do ${{text{C}}_{1}}le text{C}le {{text{C}}_{2}}$nên T thay đổi từ $2pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{1}}}$đến $2pi sqrt{text{L}{{text{C}}_{2}}}.$Chọn B.
|
Ví dụ 10: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20 MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${{text{L}}_{3}}=4{{text{L}}_{1}}+7{{text{L}}_{2}}$thì tần số dao động riêng của mạch là
|
HD giải: Ta có $text{f}sim frac{1}{sqrt{text{L}}}Rightarrow text{L}sim frac{1}{{{text{f}}^{2}}}Rightarrow frac{1}{{{text{f}}_{3}}^{2}}=frac{4}{{{text{f}}_{1}}^{2}}+frac{7}{{{text{f}}_{2}}^{2}}Rightarrow {{text{f}}_{3}}=7,5text{ MHz}text{.}$