Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) là phương trình mặt cầu

( Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0)

Biến đổi (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y – 8z – 11 = 0 Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z – frac{{11}}{2} = 0).

Từ đó ta thấy phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z + 11 = 0) không là phương trình mặt cầu vì ({a^2} + {b^2} + {c^2} – d = {1^2} + {1^2} + {left( { – 2} right)^2} – 11 < 0).