De thi TN 2021

Đề bài:    Cho hệ phương trình: (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) xy+y^2=m(x-1) end{cases})a) Giải hệ phương trình khi (m=-1)b) Tìm giá trị của (m) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. – Sách Toán

Written by admin

Đề bài:    Cho hệ phương trình: (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ xy+y^2=m(x-1) end{cases})a) Giải hệ phương trình khi (m=-1)b) Tìm giá trị của (m) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ phương trình tương đương với:    (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ x^2-y^2=m(y-x) end{cases} Leftrightarrow begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ (x-y)(x+y+m)=0 end{cases})(Leftrightarrow begin{cases}x=y \ 2x^2-m(x-1)=0 end{cases})   (I) hoặc (begin{cases}y=-x-m […]

De thi TN 2021

Đề bài: Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}x + y = m{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}end{array} right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. – Sách Toán

Written by admin

Đề bài: Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}x + y = m\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}end{array} right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x + y = m\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x […]

De thi TN 2021

Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$left{ begin{array}{l} sqrt{x^2+3}+left| {y} right|=a sqrt{y^2+5}+|x|=sqrt{x^2+5}+sqrt{3}-a end{array} right.$ – Sách Toán

Written by admin

Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$left{ begin{array}{l} sqrt{x^2+3}+left| {y} right|=a\ sqrt{y^2+5}+|x|=sqrt{x^2+5}+sqrt{3}-a end{array} right.$ Lời giải $ bullet $ Điều kiện cầnThấy rằng,nếu hệ có nghiệm $(x_0;y_0)$ thì nó cũng có nghiệm $(-x_0;-y_0)$,$(-x_0;y_0),(x_0;-y_0)$.Bởi thế,nghiệm duy nhất của hệ chỉ có thể là $x_0=y_0=0.$Thay vào hệ có $a=sqrt{3}$.$bullet$Điều kiện đủVới $a=sqrt{3}$,hệ […]

De thi TN 2021

Đề bài: Giải hệ: (left{ begin{array}{l}x + y + frac{1}{x} + frac{1}{y} = 4{x^2} + {y^2} + frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}} = 4end{array} right.) – Sách Toán

Written by admin

Đề bài: Giải hệ: (left{ begin{array}{l}x + y + frac{1}{x} + frac{1}{y} = 4\{x^2} + {y^2} + frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}} = 4end{array} right.) Lời giải Từ phương trình thứ nhất ta có:  ({4^2} = {left( {x + y +frac{1}{x} + frac{1}{y}} right)^2} le 4.left( {{x^2} + {y^2} +frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}}} right) = 4^2)( Rightarrow x […]

De thi TN 2021

Đề bài: Giải hệ phương trình:  $begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=frac{1}{8} x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-frac{3}{4}   x+y+z=0 end{cases}$ – Sách Toán

Written by admin

Đề bài: Giải hệ phương trình: $begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=frac{1}{8} \ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-frac{3}{4} (x Lời giải Đặt  $begin{cases}u=x \ v=x+y\w=y+2z end{cases}$  Hệ  $Leftrightarrow  begin{cases}uvw=frac{1}{8} \ uv+vw+wu=-frac{3}{4} \u+v+w=0\u( Chú ý:   $x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=x(x+y)+(x+y)(y+2z)+$$(y+2z)x$ $Rightarrow   u,v,w$ là nghiệm phương trình:   $ X^3-frac{3}{4}X-frac{1}{8}=0   Leftrightarrow  4X^3-3X=frac{1}{2}$Đặt $X=cosalpha,alphain[0;pi]$ PT$Leftrightarrow 4cos^3alpha-3cosalpha=frac{1}{2}$       $Leftrightarrow cos3alpha=frac{1}{2}$       $Leftrightarrowalphain ${$frac{pi}{9};frac{5pi}{9};frac{7pi}{9}$}       $Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X = cos frac{pi}{9}\X =cos […]

Chuyển đến thanh công cụ