Đề bài: Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}end{array} right.) Lời giải Xét hệ (H) (left{ begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1{rm{ }}left( 1 right)\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{rm{ }}left( 2 right)end{array} right.) (left( 1 right) Rightarrow left( {{x^5} + {y^5}} right)left( {{x^4} + {y^4}} […]
Đề bài: Cho hệ: $ left{ begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)x + y = – 1end{array} right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) begin{cases}x+y=a (1)\ x^4+y^4=a^4 (2) end{cases}$ Lời giải Đặt $begin{cases}x=frac{a}{2}-t \ y=frac{a}{2}+t end{cases}, t in R (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+frac{a}{2})^4+(t-frac{a}{2})^4=a^4$$Leftrightarrow (t^4+2at^3+frac{3}{2}a^2t^2+frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})+(t^4-2at^3+frac{3}{2}a^2t^2-frac{1}{2}a^3t+frac{a^4}{16})$$Leftrightarrow 2t^4+3a^2t^2-frac{7a^4}{8}=0 […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^3-y^3=7 \ xy(x-y)=2 end{cases}) Lời giải GiảiTa thấy (x=y; y=0;x=0) không là nghiệm của hệ.Xét $xneq yneq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: (frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=frac{7}{2} Leftrightarrow frac{x^2+xy+y^2}{xy}=frac{7}{2})(Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0)(Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x-y = 0\x-2y = 0end{array} right.)* Với (2x-y=0 Leftrightarrow y=2x) […]
Đề bài: Giải hệ phương trình: (begin{cases}x^2+2xy+3y^2=9 \ 2x^2+2xy+y^2=2 end{cases}) Lời giải GiảiRõ rằng (x=0) không phải là nghiệm của hệ.Đặt (y=kx) thay vào hệ đã cho ta được: (begin{cases}x^2+2kx^2+3k^2x^2=9 \ 2x^2+2kx^2+k^2x^2=2 end{cases} Leftrightarrow begin{cases}x^2(1+2k+k^2)=9 \ x^2(2+2k+k^2)=2 end{cases})Chia vế theo vế hai phương trình trên ta được: (frac{1+2k+3k^2}{2+2k+k^2}=frac{9}{2} Leftrightarrow 2(1+2k+3k^2)=9(2+2k+k^2))(Leftrightarrow 2+4k+6k^2=18+18k+9k^2 Leftrightarrow 3k^2+14k+16=0 Leftrightarrow […]
Đề bài: Cho hệ phương trình: (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ xy+y^2=m(x-1) end{cases})a) Giải hệ phương trình khi (m=-1)b) Tìm giá trị của (m) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ phương trình tương đương với: (begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ x^2-y^2=m(y-x) end{cases} Leftrightarrow begin{cases}xy+x^2=m(y-1) \ (x-y)(x+y+m)=0 end{cases})(Leftrightarrow begin{cases}x=y \ 2x^2-m(x-1)=0 end{cases}) (I) hoặc (begin{cases}y=-x-m […]
Đề bài: Cho hệ: $begin{cases}frac{x}{y} +sin x= a (1)\ frac{y}{x}+sin y =a (2) end{cases} (0 Link Hoc va de thi 2021
Đề bài: Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}x + y = m\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}end{array} right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x + y = m\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x […]
Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$left{ begin{array}{l} sqrt{x^2+3}+left| {y} right|=a\ sqrt{y^2+5}+|x|=sqrt{x^2+5}+sqrt{3}-a end{array} right.$ Lời giải $ bullet $ Điều kiện cầnThấy rằng,nếu hệ có nghiệm $(x_0;y_0)$ thì nó cũng có nghiệm $(-x_0;-y_0)$,$(-x_0;y_0),(x_0;-y_0)$.Bởi thế,nghiệm duy nhất của hệ chỉ có thể là $x_0=y_0=0.$Thay vào hệ có $a=sqrt{3}$.$bullet$Điều kiện đủVới $a=sqrt{3}$,hệ […]
Đề bài: Giải hệ: (left{ begin{array}{l}x + y + frac{1}{x} + frac{1}{y} = 4\{x^2} + {y^2} + frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}} = 4end{array} right.) Lời giải Từ phương trình thứ nhất ta có: ({4^2} = {left( {x + y +frac{1}{x} + frac{1}{y}} right)^2} le 4.left( {{x^2} + {y^2} +frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}}} right) = 4^2)( Rightarrow x […]